व्यावहारिक और सेक्युलर गणित पढ़ायें

चंद्रकांत राजू

भारतीय उच्च अध्ययन संस्थान

राष्ट्रपति निवास, शिमला

अनिवार्य विषय

दसवीं तक गणित अनिवार्य विषय क्यों है?
क्यों कि इसका सबके लिए व्यावहारिक महत्त्व है.
किराने की दुकान में जाएं तो गणित की जरूरत पड़ती है.

आगे चलकर विज्ञान, इंजीनियरिंग इत्यादि में गणित की बहुत जरूरत पड़ती है.
और वे भी व्यवहारिक ज्ञान के विषय हैं.

अनिवार्य विषय का सेक्युलर होना बहुत जरूरी है.
क्योंकि हमारा संविधान कहता है कि हम सेक्यूलर हैं.
अनिवार्य विषय द्वारा मजहब की तालीम देना गलत है.

बहुत सारा गणित जो हम दसवीं तक सीखते हैं
वह वाकई में व्यावहारिक हैं.
और सच पूछा जाए तो वह व्यावहारिक इसलिए है
कि वह हिंदुस्तानी मूल का है.

जैसे कि अंकगणित.
माया भी अंकगणित अच्छा करते थे.
लेकिन यूरोप ने अंकगणित हिंदुस्तान से ही सीखा.

हिंदुस्तानी अंकगणित ८वीं सदी बगदाद गया
वहां अल ख्वारिज्मी ने उस पर हिसाब अल-हिन्द नाम की किताब लिखी,
वहां से वह उमय्यद खिलाफत (अल-अन्दालुस, या मुसलमान यूरोप) पहुंचा.
कुर्तबा (Cordoba) से उसका निर्यात क्रिस्तानी यूरोप में गर्बर्ट (पोप सिल्वेस्टर द्वितीय) ने किया (१० वीं सदी में).

गर्बर्ट स्थान मूल्य प्रणाली तो समझा,
लेकिन इससे जुडी हिंदुस्तानी अंकगणित की दक्षता नहीं समझ पाया.
उसे गणित की घटिया विधि आती थी रोमन अंकों में अबेकस के साथ.
तो उसने एक नए किस्म का अबेकस तैयार करवाया.

उसने गलत माना कि अंकगणित के लिए अबेकस ज़रूरी है.
याने कि उसने सोचा की अंको के आकार में ही कोई जादू है. - गर्बर्ट की इसी गलती से हिंदुस्तानी अंकगणित का नाम "अरबी अंक" पड़ गया.

मेरा जोर "अरबी" शब्द पर नहीं है, जो कि यूरोप के लिए स्वाभाविक था,
(और इस पर हिन्दू-अरबी बहस करना मूर्खता है, क्योंकिँ अंकों के आकर से कोई फर्क नहीं पड़ता, बात अंकगणित कि विधि कि हो रही है)
मैं कह रहा हूँ की तब यूरोपीय प्रारंभिक अंकगणित भी ठीक से नहीं समझे.
क्योंकि अबेकस विधि से हिन्दुस्तानी अंकगणित की दक्षता नष्ट हो जाती है.

अगर बात आपके समझ में नहीं आई तो \(1788 \times 1879\) करें रोमन अंकगणित की विधि से.
यह सवाल कोई भी बच्चा आज दो मिनट में कर सकता है.
लेकिन अगर आप ने इसे अगले एक घंटे में कर लिया तो ५००० रुपये का इनाम दूंगा.
याद रहे केवल उत्तर रोमन अंकों में नहीं लिखना है,
उत्तर रोमन अंकगणित की विधि से निकालना है.

13 वी सदी में हिन्दुस्तानी अंकगणित दोबारा (क्रिस्तानी) यूरोप गया.
फिबोनाच्ची ने अफ्रीका में अल ख्वारिज्मी का हिसाब अल हिंद सीखा और उसका लातिनी अनुवाद किया.
वह एक व्यापारी था और व्यापार में फायदे के लिए दक्ष अंकगणित (efficient arithmetic) का तुलनात्मक लाभ (comparative advantage) समझा

याने कि कुछ व्यापारियों ने हिन्दुस्तानी गणित का व्यावहारिक लाभ समझा.
लेकिन फ्लोरेंस के लोगों को जीरो से बहुत कठिनाई हुई
और उन्होंने जीरो के खिलाफ कानून पारित किया सन १३०० में.

क्योंकि सारा विज्ञान का इतिहास हम आज भी पश्चिमी स्त्रोतों से सीखते हैं
इसलिए हम जीरो और अरबी अंकों की कहानी दोहराते जाते हैं.
असली कहानी यह है कि क्रिस्तानी यूरोप अंकगणित में पिछड़ा था.
और हम से ही प्रारंभिक अंकगणित की दक्ष विधि सीखी उसके व्यावहारिक लाभ के लिए.

16 वीं शताब्दी में यूरोप ने फिर से तीसरी बार हिंदुस्तानी अंकगणित का आयात किया (कोची से)
और उसे व्यावहारिक गणित के नाम से सिखाना चालू किया (१५७२ के आस पास से)
इस तरह यूरोपीय लोगों को हिन्दुस्तानी अंकगणित सीखने और समझने में ६०० साल से ज्यादा लग गए.

कुछ ऐसी ही कहानी अलजेब्रा (अल ख्वारिज्मी के "अल जब्र वाल मुकाबला" से),
वृत्तमिती (त्रिकोणमिति नहीं),
कैलकुलस, और
सांख्यिकी की है.

लेकिन इस सब को समझाने में वक्त लगेगा, तो इन बातों में आज नहीं जाऊंगा.
कैलकुलस पर मेरा MIT विडियो देख लें.
सांख्यिकी पर मेरा JNU विडियो देख लें.
ये विषय स्कूल में अधूरे तरीके से पढाये जाते हैं,
इसलिए ज्यादातर लोगों को कठिन लगते हैं.

आज मैं स्कूल गणित में भी आसान गणित पर सीमित रहूँगा.

संक्षेप में हिंदुस्तानी गणित का निर्यात उसके व्यवहारिक लाभ के लिए हुआ.
यूरोप ने हमसे गणित सीखा. सीखने में सदियाँ बीत गयीं.
लेकिन उपनिवेशवाद के दौरान हमारी शिक्षा प्रणाली (और गणित) को नीचा कह कर उसे बदल दिया गया.
हम ने इस बात कि कभी जांच नहीं की कि कौन सा गणित बेहतर है.

खैर मैं आज के विषय पर सीमित रहना चाहूँगा.
आज बात इसकी नहीं हो रही कि हिन्दुस्तानी गणित बेहतर है या यूरोपीय मैथमेटिक्स.
आज बात इसकी हो रही है कि गणित और मैथमेटिक्स में कौन सा व्यावहारिक और सेक्युलर है
और उसे कैसे और क्यूं पढ़ायें.

पहले हम समझ लें कि आज जो मैथमेटिक्स पढाया जा रहा है वो सेक्युलर है या नहीं.
१+१=२ में कैसे मज़हब घुस जाता है, इसे इस विडियो में देख लीजिये.
(यही Cape Town challenge JNU विडियो में भी है, JNU के प्राध्यापकों के लिए भी चैलेंज दिया).
किसीका भी जवाब नहीं आया क्योंकि १+१=२ का सबूत भी बहुत कठिन है (“वास्तविक" संख्या में, पूर्णांक में इतना नहीं).

लोगों को आश्चर्य होता है कि मैथमेटिक्स में मजहब कैसे घुस गया?
दरअसल हिन्दुस्तानी गणित हमेशा व्यावहारिक रहा है.
लेकिन इसके विपरीत, पश्चिमी मैथमेटिक्स शुरू से (पैथागोरस के कथित जमाने से ही) मजहब से जुड़ा है.
किसी अल्प शिक्षित संस्कृत पंडित ने "मैथमेटिक्स" शब्द का गलत अनुवाद "गणित" कर दिया और यह प्रचलित हो गया.

दरअसल मैथमेटिक्स शब्द की व्युत्पत्ति ही मजहब से जुड़ी है.
मैथमेटिक्स कि व्युत्पत्ति माथेसिस से है.
(विकिपीडिया झूठी व्युत्पत्ति देता है.)

यह बात अफलातून ठोक ठोक के समझाता है कि मैथमेटिक्स आत्मा से जुड़ा है.
अपने संवाद मेनो में यह समझाता है की हमारा मैथमेटिक्स का आंतरिक ज्ञान आत्मा के पिछले जन्मों मैं पाए ज्ञान के कारण है.

हमारा देश गणतंत्र (Republic) कहलाता है. यह नाम अफलातून के संवाद रिपब्लिक से जुड़ा है.
रिपब्लिक की शिक्षा नीति क्या है?
इस संवाद में अफलातून स्पष्ट रूप से कहता है कि मैथमेटिक्स व्यावहारिक लाभ के लिए नहीं पढ़ाना चाहिए.
इसे आत्मा जागृत करने के लिए पढ़ाना चाहिए.
वैसे कुछ इसी अंदाज़ में हमारी पाठ्य पुस्तक भी व्यावहारिक ज्यामिति को नीचा बताती है.

याने कि पश्चिमी मैथमेटिक्स शुरू से ही मजहब से जुड़ा है.
यह बात अब खुद प्राथमिक स्त्रोतों से तुरंत जांच कर सकते हैं.
अगर यह नहीं पता था तो आपकी शिक्षा अधूरी रह गयी.

अफलातून कि सोच मिस्त्र कि रहस्यवादी ज्यामिति से जुडी थी.
यही सोच अफलातून के ८०० साल बाद भी मिलती है.
प्रोक्लुस कहता है Pythagoreans की भी यही सोच थी.
यह हमें "यूक्लिड" की किताब पर प्रोक्लुस के भाष्य में मिलता है.

आत्मा की जो परिकल्पना मिस्त्र और अफलातून की थी वह
उपनिषद में (हिन्दुओं में) आत्मन की परिकल्पना के बहुत करीब है
यही परिकल्पना शुरुआती ईसाई धर्म में भी पाई जाती है.
बाद में इस पर दुनिया का पहला मजहबी जंग हुआ जो चर्च जीता.

तो असली सवाल हमें यह पूछना चाहिए कि यह पश्चिमी मैथमेटिक्स कभी सेक्युलर और व्यावहारिक हुआ क्या?
अगर हुआ तो कब?
(यह तो हमने एक झलक देख ली कि पश्चिमी मैथमेटिक्स में व्यावहारिकता हिंदुस्तानी गणित से आई.)
तो चर्च ने क्या किया मैथमेटिक्स से साथ?

पश्चिमी शिक्षा प्रणाली पर चर्च का एकाधिकार था ६ठी सदी से.
केवल ,मिशन स्कूल ही नहीं ऑक्सफ़ोर्ड, कैंब्रिज, पेरिस जैसे सभी बड़े विश्वविद्यालय चर्च ने खड़े किये
और पूरी तरह उनका नियंत्रण किया.
उदहारण के लिए पेरिस विश्वविद्यालय के लिए पोप ग्रेगोरी ९ का १२३१ का फरमान देखिए.

ब्रिटेन में 1871 में पहली बार सेक्यूलर शिक्षा देने के लिए संसद में बिल पारित हुआ.
और वह केवल प्राइमरी स्कूल के लिए था.
तब तक हमारे यहाँ उपनिवेशवादी उच्च शिक्षा भी आ चुकी थी.
जो पश्चिमी शिक्षा (याने चर्च कि शिक्षा थी).

तो क्या वह सेक्युलर थी? क्या उसका मैथमेटिक्स भी सेक्युलर था?
यह शिक्षा प्रणाली चर्च के फायदे के लिए बनी थी ना कि हमारे फायदे के लिए.
लोग गलत सोचते हैं कि चर्च सिर्फ धर्म परिवर्तन करना चाहता है.
चर्च का मूल उद्देश्य धर्म नहीं सत्ता रहा है, पांचवीं सदी से.
इसलिए चर्च का मुद्दा वशीकरण है.

अगर दूसरों को किसी और तरह से बेवकूफ बना कर वशीकरण किया जा सकता है तो वह चर्च को मंजूर है.
याने चर्च का फायदा मतारोपण या मत शिक्षा (indoctrination) से है,
जिससे बहुत सारे हम-जैसे लोग बेवकूफ बन जाएँ
और चर्च के वश में आ जाएँ
इसलिए उपनिवेशवाद के दौरान चर्च ने हमारी शिक्षा प्रणाली हडप ली.

तो उपनिवेशवादी/चर्च शिक्षा ने मैथमेटिक्स में क्या परिवर्तन किया?
जैसे मैंने कहा आज सिर्फ आसान चीजों की बात करेंगे. (कैल्कुलस और सांख्यिकी इस्त्यादी की नहीं)
एक ख़ास बदलाव ज्यामिति में आया.

बदलाव स्पष्ट है

पहले हम शुल्ब सूत्र की विधि से या रज्जू गणित की विधि से ज्यामिति पढ़ाया करते थे,
औपनिवेशिक शिक्षा प्रणाली के बाद हम ज्यामिति अन्य विधि से पढ़ाने लगे.
यह तो स्पष्ट है कि रज्जू की जगह कम्पास बॉक्स का इस्तेमाल करते हैं.

औपनिवेशिक ज्यामिति को यूक्लिड की ज्यामिति कहा जाता है.
लेकिन इस ज्यामिति को चर्च ने १२वी सदी से क्यों अपनाया?
युक्लिड कि किताब को चर्च ने अपनी पाठ्य पुस्तक क्यों बनाया लगभग ८ सदियों तक?
मजहबी जंग(क्रुसेड) के समय की चर्च की पाठ्य पुस्तक क्या सेक्युलर या व्यावहारिक हो सकती है?

हमने कभी सवाल नहीं उठाया. (सवाल न उठाना चर्च के वशीकरण का उदहारण है.)
चर्च का क्या फायदा था युक्लिड की किताब को पाठ्य पुस्तक बनाने में?
और ज्यामिति पढ़ाने की विधि बदलने से हमारा क्या व्यावहारिक फायदा हुआ?

पहले चर्च के प्रचार की सरल (और सेक्युलर) विधि समझें.
कहता है: "हम श्रेष्ठ है
"हम श्रेष्ठ है" साबित करने के लिए चर्च ५वी सदी से ढेर सारा झूठा इतिहास गढ़ रहा है.

चर्च के वश में आये लोगों का ख़ास लक्षण यह है कि
वे खुद इस झूठे इतिहास को तथ्यों से चेक नहीं करेंगे,
एक कहानी के सबूत के लिए सिर्फ दूसरी कहानी पेश करेंगे.
जैसे कि हम हिन्दुस्तानी.

यही विधि हमारी ९वी की गणित की पाठ्य पुस्तक में पायी जाती है.
"पश्चिमी ज्यामिति श्रेष्ठ है, बाकी सारी दुनिया की घटिया है, पश्चिम की नकल करो"
और इसे ग्रीक ज्यामिति के झूठे इतिहास से जोड़ दिया जाता है.

हिन्दुस्तानी (और अन्य) ज्यामिति घटिया क्यों है.
क्योंकि वह महज व्यावहारिक थी. 🤣🤣
ऐसा हमारी ९वीं की पाठ्य पुस्तक कहती है.
अफलातून की बात दोहराई जा रही है? हम गणित किस कारण से पढ़ते हैं?

तो ज्यामिति में क्या श्रेष्ठ पढाया जा रहा है?
ज्यामिति बिंदु से शुरू होती है. बिंदु क्या है?
६ठी की पुस्तक यह कहती है.

लगभग अदृश्य (मेरी आखें ख़राब हो गई तो मुझे नहीं दिखेगा)
या वाकई में अदृश्य.
अगर वाकई अदृश्य है तो उसकी स्थिति का पता कैसे चलेगा.
बच्चे को 3 साल तक रहस्य में डूबा कर रखा जाता है.

अब चलते हैं ९वी की गणित की पाठ्य पुस्तक देखते है.
इसमें पहले तो “युक्लिड” की परिभाषा दी है कि
“बिंदु वह है जिसका कोई भाग नहीं.”
उसी पृष्ठ में नीचे बताया गया है कि यह परिभाषा गलत है. क्यों?

क्योंकि इस परिभाषा में एक और शब्द जोड़ दिया है "भाग".
“भाग” शब्द की परिभाषा क्या है?
मान लो हम कहते हैं की बिंदु का कोई क्षेत्रफल नहीं है.
तो फिर सवाल उठेगा क्षेत्रफल क्या है? (जसकी परिभाषा करने के लिए बिदु जरूरी है) इत्यादि.

इसलिए पाठ्य पुस्तक का कहना है कि कुछ शब्दों को अपरिभाषित रहना जरूरी.
यही पश्चिमी मैथमेटिक्स (औपचारिक गणित) में किया जाता है
(और हमें उसकीं अंधी नक़ल करना चाहिए).

अब चलिए NCERT से बगावत कर अपना दिमाग खुद लगाते हैं.
“कुत्ते शब्द की परिभाषा क्या है?
कभी आपको बचपन में किसी ने “कुत्ते” शब्द की परिभाषा दी क्या?
जैसे कि एक कुत्ते के चार टांग एक पूँछ दो आंखें दो कान होते हैं?
कुत्ते और बिल्ली में फर्क क्या है किसी ने समझाया? और अगर कुत्ते की एक टांग गई तो क्या वह कुत्ता नहीं बचा?

असल में पाठ्य पुस्तक गलत तर्क देकर बच्चों को बहका रही है.
कुत्ता क्या है? आप सब समझते हैं.
क्योंकि कुत्ते की परिभाषा शब्दों में नहीं की जाती.
सांकेतिक रूप से की जाती है (ostensive definition).

प्रत्यक्ष प्रदर्शन कर की जाती है“ "देखो बच्चे यह कुत्ता है, यह बिल्ली है यह हाथी है” इत्यादि.
सभी के 4 टांग दो कान और दो आंखें और एक पूछ होती है. उसके सहारे परिभाषा नहीं की जाती.

तो प्रत्यक्ष प्रदर्शन कर बिंदु की परिभाषा क्यों नहीं?
“देखो बच्चे यह बिंदु है”
क्योंकि बच्चों से अहम बात छुपाई जा रही है.
वह यह है कि मैथमेटिक्स में प्रत्यक्ष वर्जित है.
बिंदु अदृश्य है.

प्रत्यक्ष वर्जित करने से यह ज्यामिति श्रेष्ठ कैसे हो गई?"
व्यवहारिक फायदा तो नहीं है. यह बात तो पक्की है.
आपने कभी दो अदृश्य बिंदुओं के बीच कभी व्यावाहार में दूरी निकाली है क्या? निकाल सकते हैं क्या?
नही. व्यवहार में बिंदु दृश्य होना जरूरी है. अदृश्य बिंदुओं का कोई व्यावहारिक फायदा नहीं है.

फिर क्या फायदा है, और किसको?
परिभाषा के लिए बिंदु अद्रश्य है, व्यावहार के लिए दृश्य है.
क्या यही श्रेष्ठता है इस ज्यामिति की?
हाँ! हमारे लिए कोई फायदा नहीं, लेकिन चर्च के लिए फायदा ही फायदा है.

परिभाषा के लिए बिंदु को अदृश्य बनाना क्यों ज़रूरी है?
क्योकि यह प्रत्यक्ष वर्जित होने का पाठ सिखाता है.
इसका चर्च के लिए फायदा स्पष्ट है.
अगर प्रत्यक्ष प्रमाण नहीं तो तथ्य नहीं. तथ्य ही चर्च कि हटधर्मिता के खिलाफ हैं.

यह भी याद रहे कि सभी हिन्दुस्तानी फलसफे
(मीमंसा, न्याय-वैशेषिक, सांख्य-योग, अद्वैत वेदांत, बौद्ध, जैन, लोकायत)
प्रत्यक्ष को पहला प्रमाण मानते है.
तो प्रत्यक्ष वर्जित करने से सभी को एक वार में घटिया करार दिया जाता है.

चर्च का झगडा तथ्य से है तर्क से नहीं.
प्रत्यक्ष वर्जित करना चर्च की चाल थी जो हम आज तक नहीं समझे.

१२वीं सदी में चर्च मुसलामानों का धर्म परिवर्तन करना चाहता था. क्रुसेड के दौरान.
लेकिन न बल से कर पाया न बाइबिल से.
इसलिए जबरन तर्क अपनाया क्योंकि मुसलमान (खास कर उस ज़माने में) तर्क मानते थे, जैसे कि अक्ल-इ-कलाम में.
इस्लाम से नक़ल कर चर्च ने "क्रिस्तानी तार्किक धर्मशास्त्र" (Christian rational theology) को खड़ा किया.

इस के लिए अरबी ग्रंथों का अनुवाद कर अरस्तू (इब्न रोश्द, Averroes) और यूक्लिड की पुस्तकों से
अपने पादरियों को तर्क सिखाने की प्रथा चालू करी.
इस्लाम से नक़ल की बात छुपाने के लिए इसका श्रेय ग्रीक को दिया.
तभी से पश्चिम में तर्क का गुणगान होना शुरू हुआ.

हमारे तर्कवादी (rationalists) गलत सोचते हैं कि तर्क अन्धविश्वास और मजहब के खिलाफ है.
वे तथ्य-रहित तर्क (reason minus facts= formal reason)
और तथ्य-सहित तर्क (reason plus facts = normal reason)
के बीच में फर्क समझे नहीं.

और इसलिए हमारी पाठ्य पुस्तक भी प्रत्यक्ष प्रमाण को वर्जित करने की बात को छुपाती है,
जिससे यह भ्रान्ति बनी रहे कि तर्क शब्द का एक ही अर्थ है,
दो विपरीत अर्थ नहीं
कुछ तो खासियत है, यह बताने के लिए इस का नाम निगमन रख दिया.

तथ्य-रहित तर्क या निगमन (pure deduction) के आधार पर कुछ भी बकवास सिद्ध किया जा सकता है.
जैसे कि क्रिस्तानी धर्मशास्त्री एक्विनास ने तथ्य-रहित तर्क के आधार पर सिद्ध किया कि
कई एंजेल एक कील के सर पर बैठ सकते हैं.
यह अन्धविश्वास तर्क पर आधारित है.

चर्च कि सत्ता अंधविश्वास पर आधारित है.
और तथ्य-रहित तर्क अंधविश्वास के अनुकूल है.
इसलिए श्रेष्ठ बताया जाता है.
संक्षेप में, प्रत्यक्ष वर्जित करने से चर्च का फायदा है हमारा नहीं.

चलिए दुबारा वापस आते हैं पाठ्यपुस्तक पर. इस अध्याय का शीर्षक है युक्लिड कि ज्यामिति.
आप लोगों ने सुना होगा कि मैं 20 साल से कह रहा हूं कि यूक्लिड का अस्तित्व नहीं है.
और ठोस सबूत के लिए दो लाख इनाम देने का दस साल पहले ऐलान कर चूका हूँ.

कई लोग बड़े शान से जवाब देते हैं की यूक्लिड का अस्तित्व नहीं तो क्या हुआ, उसकी किताब तो है.
कहने का मतलब यह कि आप कितने बेवकूफ हो, यह बात सोची नहीं.
यह बात बीस साल से लगातार सुन रह हूँ.

हां किताब है. लेकिन ना उन्होंने ठीक से पढ़ी है ना आप ने.
वास्तविकता यह है, कि उसमे कोई विशेष तरह के सबूत नहीं है.
वह किताब प्रत्यक्ष प्रमाण को वर्जित नहीं करती है.
हमारी पाठ्य पुस्तक सिर्फ चर्च के झूठे प्रचार को दोहराती है.

यह अंधविश्वास पश्चिम में भी ७०० साल तक फैला रहा.

“यूक्लिड” की किताब का पहला ही प्रमेय देखें.
यह है एक रेखाखंड पर समभुज त्रिभुज खड़ा करना.
यह करने के लिए हम कंपास से रेखा खंड की लम्बाई नाप कर, दो चाप बनाते हैं.
जिस बिंदु पर वे चाप एक दूसरे को काटते हैं उसे रेखाखंड के दोनों छोर से जोड़ देते हैं.
यह समभुज त्रिभुज बना.

लेकिन हमें कैसे मालूम कि दो चाप एक दूसरे को काटते हैं?
यह तो साफ नजर आता है, याने कि प्रत्यक्ष प्रमाण है, जो वर्जित है.
तथ्य रहित मैथमेटिक्स में सब सबूत किसी परिकल्पना (axiom = postulate) से शुरू होता है.
(axiom "स्वयंसिद्ध" नहीं. पाठ्य पुस्तक ही देख लें.)

यूक्लिड के किताब में तो ऐसी कोई परिकल्पना नहीं है जिससे दो चाप प्रतिच्छेदी हैं यह सिद्ध हो सके.
यह बात समझने में पश्चिम को ७०० साल लगे.
कई बार ऐसा कहा जाता है कि पैथागोरस प्रमेय नाम उचित है
क्योंकि पैथागोरस ने इस प्रमेय का विशेष (तथ्य-रहित) सबूत दिया.

यह भी महज अंधविश्वास है.
न पाइथागोरस का कोई अस्तित्व, न कहीं ऐसा सबूत मिलता है २०वी सदी के पहले.
"युक्लिड" की किताब में पाइथागोरस प्रमेय का सबूत प्रत्यक्ष प्रमाण पर आधारित है.

पाइथागोरस प्रमेय का सबूत चौथे प्रमेय पर आधारित है
जिसका सबूत प्रत्यक्ष प्रमाण पर आधारित है.

चौथे प्रमेय के मुताबिक अगर दो त्रिभुज के भुज और अंतर्गत कोण बराबर हैं तो दोनों त्रिभुज बराबर हैं.
साबित करने के लिए हम एक त्रिभुज को दूसरे त्रिभुज के ऊपर रखकर देखते हैं कि दोनों त्रिभुज बराबर हैं.
यह प्रत्यक्ष प्रमाण है,
(यह भी याद रहे कि यूक्लिड की किताब में “बराबर” (equal) शब्द का इस्तेमाल होता है, “सर्वांगसमता” (congruence) शब्द का नहीं.)

तो "युक्लिड" की किताब में कोई ख़ास किस्म के तथ्य-रहित सबूत नहीं.
हिन्दुस्तान में पाइथागोरस प्रमेय के सबूत के सामान ही प्रत्यक्ष प्रमाण पर आधारित सबूत मिलते हैं.

और युक्लिड तो मिथक है ही.
युक्लिड के लिए कोई ठोस सबूत नहीं, मेरे दो लाख के इनाम के बावजूद.
NCERT का कहना है (कि चर्च के प्रचार से) युकिल्ड की बात १० पश्चिमी पुस्तकों में पायी जाती है तो प्राथमिक स्त्रोतों की कोई ज़रुरत नहीं.
क्योकि हमारी शिक्षा प्रणाली चर्च के वश में है, और बगैर सबूत के पश्चिमी किताबों की बात मानना हिन्दुस्तानी छात्रों के लिए अनिवार्य है

तो न युक्लिड था न उसकी किताब में कोई विशेष किस्म के सबूत है.
बल्कि युक्लिड की किताब अफलातून के मजहबी मैथमेटिक्स के ढांचे में फिट बैठती है.
यह इस किताब का भाष्यकार प्रोक्लुस तो कहता ही है.
इस किताब में कई आकृतियाँ (diagrams)मिलती हैं,
जो अफलातून के मज़हबी मैथमेटिक्स के ढांचे में बैठती हैं. (Phaedo).

मैं युक्लिड कि बात इतना ठोक ठोक कर क्यों बोल रहा हूँ?
क्योंकि अगर युकिल्ड को हटा दें तो चर्च का हाथ साफ़ नजर आता है कि
चर्च ने किताब को अपनी सुविधा अनुसार तोड़-मरोड़ कर पुनर्व्याख्या करी.
तो इस अध्याय का शीर्षक बदल दे: चर्च की ज्यामिति का परिचय.
(फिर तो हम पढ़ा नहीं पाएंगे उसे क्योंकि वह सेक्युलर नहीं.)

आखिर बच क्या जाता है?
चर्च-प्रेरित अन्धविश्वास कि तथ्य-रहित तर्क (जो चर्च ने अपनाया) श्रेष्ठ है क्योंकि अचूक है. (superstition that deduction is infallible).
अगर अचूक है तो इतने सारे विद्यार्थी मैथमेटिक्स में फैल क्यूं होते है? 🤣🤣🤣

तो हम कैसे जानते हैं कि निगमन सही है?
ज्यादातर हम किसी अधिकृत विद्वान की बात मानते है.
वैसे तो बड़े बड़े विद्वान भी चूक करते हैं, जैसे कि Riemann, या कोसाम्बी.
लेकिन इसमें राजनीति आ जाती है. यह अधिकृत विद्वान पश्चिमी हैं या पश्चिम द्वारा अधिकृत हैं.

मैथमेटिक्स की प्रारंभिक परिकल्पना की जांच होने असंभव है क्योंकि वह यथार्थ नहीं (जैसे कि अद्रश्य बिंदु, अनंत रेखा इत्यादि)
वैसे भी लोकायत हमें बता चूका है कि परिकल्पना गलत होने से अनुमान (निगमन) गलत हो सकता है. जैसे पाइथागोरस प्रमेय.
और जो यथार्थ नहीं उसके बारे में कुछ भी बकवास परिकल्पना हो सकती है,
और उससे बकवास निष्कर्ष निकाला जा सकता है, जैसे कि हर खरगोश के दो सींग होते हैं.

वैसे कुछ परिकल्पनाओं में मज़हबी पक्षपात हो सकता है. (इस सब में नहीं जाऊँगा).

क्या कोई विकल्प है?
हाँ है.
ज्यामिति, कल्कुलस, सांख्यिकी सभी में विकल्प तैयार किये हैं.
और उन्हें सफलता पूर्वक पढाया है.

रज्जू गणित की किताब भी तैयार की है.
सामान्य फायदे तो हैं ही.
प्रत्यक्ष प्रमाण मानने से विषय आसान हो जाता है.
यह विषयसूची से ही पता लगता है.

लेकिन हम इतने चर्च के वश में आ चुके है कि
नवी के गणित के बारे में भी
कोई और पढ़कर विषय पर बोलने के लिए तैयार नहीं.

बहुत कम लोगों में इतनी हिम्मत है कि शिक्षा में चर्च के अंधविश्वासों से छुटकारे की बात सोचें भी.
और जो मेरी बात नहीं मानते हैं वो सार्वजनिक बहस के लिए भी तैयार नहीं

जब भारतीय धरोहर ने मेरा सम्मान किया
तब मैंने उप-शिक्षा मंत्री से कहा कि ७० साल में कौनसा गणित बेहतर इस पर कभी एक सार्वजनिक बहस भी नहीं हुई.
कमसे कम एक दिन की बहस करवा दें. नहीं हो पायी.

जब सोचने के बारे में भी इतना डर है
नीचे से ऊपर तक
तो स्वाभाविक है कि हम चर्च के गुलाम बने रहेंगे.

ये आपके और आप के बच्चों की मानसिक आज़ादी की बात है.
इसमें मेरा कोई स्वार्थ नहीं है.
आपको गुलाम बने रहना है तो शौक से बने रहो.

इस बारे में आप कुछ कर सकते हैं तो बताएं.
याद रहे कि मैं चंद दिनों का मेहमान हूँ.

More details

Web, Writings and talks, Press, Videos